已知f（x）是定义域在r上是偶函数,且满足f（x+1）+（x）=1当x∈【1,2】时f（x）=2-x 则f（-2005.5）等于_数学解答

已知f（x）是定义域在r上是偶函数,且满足f（x+1）+（x）=1当x∈【1,2】时f（x）=2-x 则f（-2005.5）等于

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解答

f（x+1）+f（x）=1
所以:
f（x+1）=-f（x）+1
f（x+2）=-f（x+1）+1
=-[-f（x）+1]+1
=f(x)
所以:y=f(x)是T=2的周期函数.
所以f（-2005.5）=f(2005.5)=f(2004+1.5)=f(1.5)
因为,当x∈【1,2】时f（x）=2-x
所以f（-2005.5）=f(1.5)=2-1.5=0.5