对于命题P:存在一个常数M,使得不等式a/(2a+b)+b/(a+2b)≤M≤b/(2a+b)+a/(a+2b)对任意正数a,b恒_数学解答

对于命题P:存在一个常数M,使得不等式a/(2a+b)+b/(a+2b)≤M≤b/(2a+b)+a/(a+2b)对任意正数a,b恒成立.
(1)试给出这个常数M的值.
（2）在(1）所得结论的条件下证明命题P.

人气：456 ℃　时间：2020-05-11 10:12:51

解答

证明:(1)令a=b,则原不等式转化为：2/3≤M≤2/3故M=2/3(2)先证左边(假设a/(2a+b)+b/(a+2b)≤2/3则3a(a+2b)+3b(2a+b)≤2(2a+b)(a+2b)即：3a^2+12ab+3b^2≤4a^2+10ab+4b^2即：0≤a^2-2ab+b^2=(a-b)^2此式显然成立括号里...