不等式

1

2a

+

1

b

-m>0恒成立，即
m<

1

2a

+

1

b

恒成立，
∵a+2b=3，
∴

a

3

+

2b

3

＝1，
则

1

2a

+

1

b

＝(

1

2a

+

1

b

)(

a

3

+

2b

3

)＝

1

6

+

2

3

+

b

3a

+

a

3b

≥

5

6

+2

b 3a • a 3b

＝

3

2

．
当且仅当

a+2b＝3 a＝b

，即a=b=1时上式等号成立．
∴实数m的取值范围是m<

3

2

．
故答案为：m<

3

2

．