A是四阶方阵,且r(A)=3,A*为伴随矩阵,则r(A*)=1
事实上,因为r(A)=3,所以|A|=0
所以 AA*=|A|E=0
故 R(A)+R(A*)≤4
所以R(A*)≤1
而r(A)=3,所以A至少有一个3阶子式不为0,故A*不为0,
所以0故 R(A)+R(A*)≤4
所以R(A*)≤1
这步是怎么推导的？设A，B为n阶矩阵，若AB=0，则 R(A)+R(B)≤n
这是一个公式。