设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵,证明：n,r(A)=n r(A*)= 1,r(A)=n-1 0,r(A)_数学解答

设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵,证明：n,r(A)=n r(A*)= 1,r(A)=n-1 0,r(A)

人气：282 ℃　时间：2019-08-20 21:15:21

解答

当 R(A)=n时,有A可逆,|A|≠0,由
AA* = |A|E,说明A*可逆,R(A*)=n
当r(A)=n-1时,有A不可逆,|A|=0所以
AA* = |A|E=0,所以r(A*)=1.
所以 r(A*)=1
当r(A)