取AC中点E，连EB，过E做AC的垂线交AD于F
设AB=2a，BC=2a，BD=a，AC=2

2a

，DC=

3a

，
在△ADC中，AF=

4 5

5

，
在△ABD中，AD⊥BF，
又DC⊥BD，由三垂线定理知AD⊥DC，
∴DC⊥面ABD 又BF⊂面ABD，
∴BF⊥DC，BF⊥面ADC，∴△BFE是直角三角形，
∠BEF是二面角B-AC-D的平面角，
sin∠BEF=

FB

EB

=

10

5

．
故答案为：

10

5

．