设{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3=a2+4，设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，则数列{an+bn}的前n项_数学解答

设{a_n}是公比为正数的等比数列，a₁=2，a₃=a₂+4，设{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列，则数列{a_n+b_n}的前n项和S_n=______．

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解答

设等比数列{an}的公比为q＞0，∵a1=2，a3=a2+4，∴2q2=2q+4，化为q2-q-2=0，∵q＞0，解得q=2．∴an＝2×2n−1=2n．∵{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，∴bn=1+2（n-1）=2n-1．∴数列{an+bn}的前n项和Sn=a1+a2+…+a...