dv=(A-Bv)dt
t=∫dv/(A-Bv)+C,C为待定常量
换元,令u=A-Bv,dv=-1/B*du
则∫dv/(A-Bv)=-1/B*∫du/u=-1/B*lnu=-1/B*ln(A-Bv)
t=-1/B*ln(A-Bv)+C
代入初始条件t=0时v=0
得t=-1/B*ln(A-Bv)+1/B*lnA
得v=A/B*[1-e^(-Bt)]