设A是复数域C上一个n阶矩阵证明：存在C上n阶可逆矩阵P使得 P^-1AP=r1 a12 .a1n0 a22 .a2n.0 an2_数学解答

设A是复数域C上一个n阶矩阵
证明：存在C上n阶可逆矩阵P使得 P^-1AP=r1 a12 .a1n
0 a22 .a2n
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0 an2 .ann

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解答

设p1是A的属于特征值r1的特征向量将p1扩充为C^n的一组基 p1,p2,...,pn则 P=(p1,p2,...,pn) 可逆且 AP=(Ap1,Ap2,...,Apn)=(r1p1,Ap2,...,Apn)设 APj=∑aijpi,j=2,3,...,n则 AP=(p1,p2,...,pn)BB=r1 a12 .a1n0 a22 .a2...