∵一元二次方程k²+kx+1=0有两个相等的实数根，
∴△=0，
k²-4k•1=0，
k²-4k=0，
k（k-4）=0，
k=0或k-4=0，
∴k₁=0，k₂=4．
当k=0，二次项系数为0，无意义，舍去，
∴k=4．
故选C．