证明:首先,显然 Ax=0 的解都是 A^2x=0 的解.
又因为 r(A)=r(A^2)
所以两个齐次线性方程组的基础解系都含有 n-r(A) 个解向量
故 Ax=0 的基础解系也是 A^2x=0 的基础解系
所以两个齐次线性方程组同解.