设A是一个N*N矩阵,证明:如果A的秩等于A平方的秩,则齐次线性方程组AX=0与齐次线性方程组A平方X=0同解.
人气:150 ℃ 时间:2020-06-25 12:49:11
解答
证明:首先,显然 Ax=0 的解都是 A^2x=0 的解.
又因为 r(A)=r(A^2)
所以两个齐次线性方程组的基础解系都含有 n-r(A) 个解向量
故 Ax=0 的基础解系也是 A^2x=0 的基础解系
所以两个齐次线性方程组同解.
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