证明：
∵AD²=BD*DC
∴AD/BD=CD/AD
∵∠ADB=∠CDA=90°
∴△ABD∽△CAD
∴∠C=∠BAD
∵∠C+∠CAD=90°
∴∠BAD+∠CAD=90°
即∠BAC=90°
∴△ABC是直角三角形