∵10^m-1＜2⁵¹²＜10^m，
取以10为底的对数得lg10^m-1＜lg2⁵¹²＜lg10^m，
即m-1＜512×lg2＜m
又∵lg2≈0.3010
∴m-1＜154.112＜m，
因为m是正整数，所以  m=155
故答案为 155．