如图,在三角形ABC中,角C=90度,以BC为直径做圆交AD于D,过D做圆的切线交AC于E.求证E为AC的中
如图,在三角形ABC中,角C=90度,以BC为直径做圆交AD于D，过D做圆的切线交AC于E。求证E为AC的中
点
人气：270 ℃ 时间：2019-08-20 22:23:06
解答
设AB的中点为O,连接OD、OE、CD,CD与OE交于F
角CDB为圆周角等于90
直角三角形OC=OD,OE=OE
所以OCE全等ODE
所以EC=ED,角OEC=OED
在等腰三角形ECD中,OE为角CED的角平分线
所以OE垂直CD,
所以EF平行DB
三角形ABC相似EOC
CE/AC=OC/BC=1/2
所以E为AC的中点
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