∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，CD=2，
∴AB=2CD=4，
∵AB+AC+BC=6+2

3

，
∴AC+BC=2+2

3

，
由勾股定理得：AC²+BC²=AB²=16，
∴（AC+BC）²-2AC•BC=16，即8

3

-2AC•BC=0，
∴AC•BC=4

3

，
∴此直角三角形的面积是：

1

2

AC•BC=2

3

．
故答案是：2

3

．