这是个比较显然的结论
因为a∈L/M,那么任取a中一个代表元x
则a=[x]={y∈L|y=x+z,z∈M}
设{bn}是a中一个收敛列,不妨设bn->b∈L
又存在cn∈M,使得bn=x+cn,所以cn=bn-x->b-x
因为M是闭集,所以b-x∈M
即存在c∈M,使得b-x=c
即b=x+c∈a,所以a是闭集你如果理解商空间的概念，a=[x]={x}+M={y∈L|y=x+z,z∈M}，这里x可以是a中任意元素这就可以是商空间里面元素的定义该定义的合理性是很容易证明的。商空间的概念如果理解了，那么理解这个就是显然的。M是闭集，那么闭集的一个平移{x}+M显然也是闭集。另外你说a的定义是 y-x属于M则有x，y属于M，这句话并没有定义出a是什么，不知你想说的是不是，若x∈a，若y-x∈M，则有y∈a。这是a中元素所满足的性质