动线段AB长为9,A、B两点分别在x、y正半轴上移动,点P满足向量AP＝2倍向量PB,求点P轨迹方程._数学解答

动线段AB长为9,A、B两点分别在x、y正半轴上移动,点P满足向量AP＝2倍向量PB,求点P轨迹方程.

人气：314 ℃　时间：2020-06-06 07:37:18

解答

设A坐标(m,0),B(0,n),则有m^2+n^2=9^2=81,(m,n>0)
设P坐标是(x,y)
向量AP=(x-m,y),向量PB=(-x,n-y)
向量AP＝2倍向量PB
得:(x-m,y)=(-2x,2n-2y)
即:x-m=-2x,y=2n-2y
m=3x,n=3y/2
代入得:(3x)^2+(3y/2)^2=81
即方程是:x^2+y^2/4=9. (x,y>0)