∵a的倒数是a，
∴a=±1，
∵b的相反数是b，
∴b=0，
∵c的算术平方根等于c，
∴c=0或1，
当a=1，b=0，c=0时，a+b+c=1+0+0=1，
当a=1，b=0，c=1时，a+b+c=1+0+1=2，
当a=-1，b=0，c=0时，a+b+c=-1+0+0=-1，
当a=-1，b=0，c=1时，a+b+c=-1+0+1=0，
所以a+b+c的值为1，或2，或-1，或0．