求锥面z=√(x^2+y^2)被柱面z^2=2x所割下部分的曲面面积得出二重积分式子后,我想将以用x=pcosq,z=psinq化_数学解答

求锥面z=√(x^2+y^2)被柱面z^2=2x所割下部分的曲面面积
得出二重积分式子后,我想将以用x=pcosq,z=psinq化成极坐标式子求解,可否?

人气：238 ℃　时间：2020-04-14 15:10:13

解答

不需要那样做
由z=√(x^2+y^2)和z^2=2x可得曲面在xoy平面的投影为Dxy:(x-1)^2+y^2≤1
dz/dx=x/√(x^2+y^2),dz/dy=y/√(x^2+y^2)
√(（dz/dx）^2+（dz/dy）^2+1)=√2=>dS=√2dσxy
∫∫(∑)dS=∫∫(Dxy)√2dσxy=√2*π*1^2=√2π