由题意可得S₁₂-S₉=a₁₀+a₁₁+a₁₂=3a₁₁=0，
∴a₁₁=0
又∵等差数列{a_n}中a₁＜0，
∴{a_n}为等差数列，且前10项为负数，第11项为0，从第11项开始为正值，
∴数列的前10项或前11项和最小，即使S_n最小的序号n为10或11，
故答案为：10或11．