已知曲线y=y(x)经过原点,且在原点处的切线与直线2x+y+6=0平行,而y(x)满足微分方程y''-2y'+5y=0,求此曲线_数学解答

已知曲线y=y(x)经过原点,且在原点处的切线与直线2x+y+6=0平行,而y(x)满足微分方程y''-2y'+5y=0,求此曲
线方程

人气：369 ℃　时间：2020-04-14 15:04:24

解答

y=y(x)经过原点,y(0)=0
直线2x+y+6=0的斜率-2,y’(0)=-2
方程y''-2y'+5y=0的特征方程r^2-2r+5=0 根1+i和1-i
y=e^x(C1cosx+C2sinx) y(0)=0,C1=0
y=e^xC2sinx y'=C2e^x(sinx+cosx) y’(0)=-2 C2=-2
y=-2sinxe^x