已知：a,b,c是非零实数,已知a,b,c是非零实数,且满足a+b-c a-b+c -a+b+c ,求(a+b)(b+c)(c+a_数学解答

已知：a,b,c是非零实数,
已知a,b,c是非零实数,且满足a+b-c a-b+c -a+b+c ,求(a+b)(b+c)(c+a)的值
——-=——-=——-- ——————— c b a abc
没打错，——————看为分式

人气：315 ℃　时间：2019-09-19 03:43:58

解答

∵(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=(a+b-c+a-b+c-a+b+c)/(a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c)=1
∴1=(a+b-c)/c=(a+b)/c-1
∴(a+b)/c=2
同理(b+c)/a=2,(c+a)/b=2
∴(a+b)(b+c)(c+a)/abc=2*2*2=8