等比数列An的公比q>1,Sn是它的前n项之和,Tn是它的前n项倒数之和,A10^2=A15,求满足Sn>Tn的最小自然数.3Q~_数学解答

等比数列An的公比q>1,Sn是它的前n项之和,Tn是它的前n项倒数之和,A10^2=A15,求满足Sn>Tn的最小自然数.
3Q~

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解答

A15=A10*q^5
A10=q^5
A1=q^(-5)
An=q^(n-6)
Sn=(1-q^n)/((1-q)*q^5)
Bn=q^(6-n) 倒数数列首项
Tn=(1-q^n)/(1-q)*q^(6-n) 自己用求和公式公比为1/q=q^(-1)
Sn/Tn=q^(n-11)>1 Sn>Tn,则Sn/Tn>1.(都是正数)
n>11
n=12