根据题意知：
f(−x)＝cos

−x

2

＝cos

x

2

，
∵f（x）为偶函数，
且它的周期为T=4π，
∴D正确，而C错误；
函数f(x)＝cos

x

2

，周期为4π，故f（2π-x）=-f（x），f（2π+x）=-f（x），A、B错误；
故选D