已知正数x,y满足(1+x)*(1+2y)=2,求4xy+1/xy最小值过圆x^2+y^2=1上一点P作圆的切线与X轴和y轴分别交_数学解答

已知正数x,y满足(1+x)*(1+2y)=2,求4xy+1/xy最小值
过圆x^2+y^2=1上一点P作圆的切线与X轴和y轴分别交于A,B两点,O是坐标原点,求OA+8*OB的最小值

人气：166 ℃　时间：2019-08-21 13:22:25

解答

设m=x+1 n=2y+1 所以mn=2
x=1-m y=(1-n)/2
4xy+1/xy=2(m-1)(n-1)+2/(m-1)(n-1)=2((mn-m-n+1)+1/(mn-m-n+1))=2((3-m-n)+1/(3-m-n))
m+n≥2根号mn=2根号2
所以原式最小值12,m=n时等号成立
只会一个.我是高一的.圆还没学