已知函数f(x)=ln(x+m),g(x)=e^x-1,F(x)=g(x)-f(x)在x=0处取得极值.（1）求F（x）的最小值（_数学解答

已知函数f(x)=ln(x+m),g(x)=e^x-1,F(x)=g(x)-f(x)在x=0处取得极值.
（1）求F（x）的最小值
（2）对于任意的x1>x2>0,比较f(x2)-f(1)与g(x2-x1)的大小,并说明理由

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解答

1、F(x)=g(x)-f(x)=(e^x-1)-ln(x+m)
F'(x)=e^x-1/(x+m)
当x=0时,F'(x)=0,即 e^0-1/(0+m)=0,m=1
F'(x)=e^x-1/(x+1)
当x>0时,F'(x)>0,单调递增
当x