摩托车以v1=8m/s的速度沿平直公路行驶,突然,驾驶员发现正前方s处有一辆汽车正以v2=6m/s的速度开始做匀减速运动,加速度大小为a2=1m/s².求
1、当S=14m时,摩托车为避免与汽车相撞,刹车时的加速度至少是多少?
2、当S=5m时,摩托车为避免与汽车相撞,刹车时的加速度至少是多少?
人气:145 ℃ 时间:2019-08-19 14:46:10
解答
先判断摩托车不刹车时,能否在汽车停止前追上?汽车最多运动的时间 T=V2 / a2=6 / 1=6秒汽车运动的最大距离是 S2=a2 * T^2 / 2=1*6^2 / 2=18米摩托车运动距离(不刹车)是 S1=V1*T=8*6=48米可见,本题...第一个问我和你一样,但是老师说是1m/s² 你的老师说的对,是我们分析时不够细心。 如果按照你的老师的答案,在第一问中,他说是1m/s²,我们不妨按照他的数据推算一下。若摩托车的加速度大小是1 m/s^2(与汽车的加速度大小相等),那么它们相对而言(没有相对加速度)是匀速运动,摩托车相对汽车以速度(8-6)=2m/s 靠近,在汽车的全部运动时间6秒内,它们之间的距离缩短了 2*6=12米(<14米),即汽车停止时,摩托车在它后面2米处(14-12=2米),可知这时它们还没有相撞,但这时摩托车的速度(对地)是 V摩=V1-a摩* t=8-1*6=2m/s,摩托车以这个速度按照1m/s^2加速度继续减速,它还能运动的距离是 S摩=V摩^2 / (2a摩)=2^2 / (2*1)=2米,刚好满足不相撞。 那为什么按照我们做的就不对呢?!!为什么算不出1m/s²呢(我有点烦)因为两个车都有加速度,若要简捷些,就用相对加速度。设摩托车的加速度大小是 a0(最小),刚好满足不相撞。在汽车运动的时间内,以汽车为参照物,摩托车相对汽车的初速度是 V0=V1-V2=8-6=2 m/s摩托车相对汽车的加速度大小是a=a0-a2 (a0、a2、a三者方向相同,与车速方向相反)汽车运动总时间 T=V2 / a2=6 / 1=6秒 摩托车在这时间内相对汽车运动距离是 S对=V0*T-(a*T^2 / 2)=2*6-[ (a0-1)*6^2 / 2 ]=12-18*(a0-1) 米 (各量单位均为国际单位)这时(汽车刚停止)摩托车对地的速度是 V=V0-a0*T=8-a0*6 m/s摩托车与汽车间的距离还有 ΔS=S-S对=14-[ 12-18*(a0-1)]=2+18*(a0-1) 米即摩托车再运动 ΔS 就必须停止。所以 V^2=2*a0 *ΔS(8-a0*6 )^2=2*a0 * [2+18*(a0-1)]得 a0=1 m/s^2
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