已知二次函数f（x）=2x2-4（a-1）x-a2+2a+9，（1）若在区间[-1，1]内至少存在一个实数m，使得f（m）＞0，求_数学解答

已知二次函数f（x）=2x²-4（a-1）x-a²+2a+9，
（1）若在区间[-1，1]内至少存在一个实数m，使得f（m）＞0，求实数a的取值范围；
（2）若对区间[-1，1]内的一切实数m都有f（m）＞0，求实数a的取值范围．

人气：395 ℃　时间：2020-02-22 07:19:21

解答

∵f（x）的对称轴x0=a-1，而f（1）=-a2-2a+15，f（-1）=-a2+6a+7，f（a-1）=-3a2+6a+7；（1）命题⇔[f（x）]max＞0，（x∈[-1，1]），①当x0＜0，即a＜1时，[f（x）]max=f（1）＞0⇒a2+2a-15＜0⇒-5＜a＜3，得-5＜a...