求取值范围（导数）设f（x）=x^2+bx+c,曲线y=f(x)在点P（x.,f（x.））处的切线的斜率的倾斜角的取值范围为[0度_数学解答

求取值范围（导数）
设f（x）=x^2+bx+c,曲线y=f(x)在点P（x.,f（x.））处的切线的斜率的倾斜角的取值范围为[0度,45度],则点P到曲线f(x)对称轴的距离的取值范围是_________

人气：470 ℃　时间：2020-03-17 08:24:39

解答

f'(x)=2x+b
在x.处斜率倾斜角范围为[0度,45度]
所以x0处斜率范围：[0,1]
所以：0≤2x0+b≤1
所以x0的范围：[-b/2,(1-b)/2]
x0到对称轴距离为：x0+(b/2)
代入x0范围可得距离的范围：[0,1/2]