∵正数x，y满足

1

x

+

1

y

=1，
∴x+2y=（x+2y）(

1

x

+

1

y

)=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2y x • x y

=3+2

2

，当且仅当x=

2

y=

2 +2

2

时取等号．
∴x+2y的最小值是3+2

2

．
故答案为：3+2

2

．