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数学
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,求证:A
1
C⊥平面BC
1
D.
人气:455 ℃ 时间:2019-10-23 01:55:27
解答
证明:连接AC交BD于一点O,
在正方形ABCD中,BD⊥AC,
又正方体中,AA
1
⊥平面ABCD,
所以,AA
1
⊥BD,又AA
1
∩AC=A,
所以BD⊥平面CAA
1
又A
1
C⊂平面CAA
1
所以A
1
C⊥BD,连接B
1
C交BC
1
于一点O,
同理可证A
1
C⊥BC
1
,又 BC
1
交BD于一点B,
所以A
1
C⊥平面BC
1
D
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