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物理
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天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.某双星系统中两颗恒星A和B围绕它们连线上的某一固定点O分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量.(引力常量为G)
人气:140 ℃ 时间:2020-07-27 03:36:21
解答
设两颗恒星的质量分别为m
1
、m
2
,做圆周运动的半径分别为r
1
、r
2
,角速度分别为ω
1
、ω
2
.
依题意有:
ω
1
=ω
2
①
r
1
+r
2
=r②
两星做圆周运动所需向心力由万有引力提供,有:
G
m
1
m
2
r
2
=
m
1
ω
21
r
1
③,
G
m
1
m
2
r
2
=
m
1
ω
22
r
1
④
联立以上各式可解得:
r
1
=
m
2
r
m
1
+
m
2
⑤
角速度与周期的关系:
ω
1
=
ω
2
=
2π
T
⑥
联立③⑤⑥式解得:
m
1
+
m
2
=
4
π
2
T
2
G
r
3
⑦
答:算这个双星系统的总质量为
4
π
2
T
2
G
r
3
.
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