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物理
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天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．某双星系统中两颗恒星A和B围绕它们连线上的某一固定点O分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）
人气：418 ℃ 时间：2020-07-27 03:36:21
解答
设两颗恒星的质量分别为m
1
、m
2
，做圆周运动的半径分别为r
1
、r
2
，角速度分别为ω
1
、ω
2
．
依题意有：
ω
1
=ω
2
①
r
1
+r
2
=r②
两星做圆周运动所需向心力由万有引力提供，有：
G
m
1
m
2
r
2
＝
m
1
ω
21
r
1
③，
G
m
1
m
2
r
2
＝
m
1
ω
22
r
1
④
联立以上各式可解得：
r
1
＝
m
2
r
m
1
+
m
2
⑤
角速度与周期的关系：
ω
1
＝
ω
2
＝
2π
T
⑥
联立③⑤⑥式解得：
m
1
+
m
2
＝
4
π
2
T
2
G
r
3
⑦
答：算这个双星系统的总质量为
4
π
2
T
2
G
r
3
．
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