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数学
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已知关于x的方程:
lo
g
2
(x+3)−lo
g
4
x
2
=a
在区间(3,4)内有解,则实数a的取值范围是( )
A.
[lo
g
2
7
4
,+∞)
B.
(lo
g
2
7
4
,+∞
)
C.
(lo
g
2
7
4
,1)
D. (1,+∞)
人气:438 ℃ 时间:2019-08-20 09:59:52
解答
当3<x<4时,关于x的方程:
lo
g
2
(x+3)−lo
g
4
x
2
=a
即
lo
g
2
(x+3)−lo
g
2
x
=a
,
即
log
2
x+3
x
=a,即 1+
3
x
-2
a
=0.
令f(x)=1+
3
x
-2
a
,由
lo
g
2
(x+3)−lo
g
4
x
2
=a
在区间(3,4)内有解,
f(x)在区间(3,4)内连续且单调递减,可得f(3)f(4)<0,
即(2-2
a
)(
7
4
-2
a
)<0,解得
7
4
<2
a
<2,故
log
2
7
4
<a<1.
故选C.
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