已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于不同的P,Q两点,若OP⊥OQ(O为坐标原点),则m=______.
人气:265 ℃ 时间:2019-12-10 06:32:13
解答
联立直线与圆方程得到:
(2y-3)
2-(2y-3)+y
2-6y+m=0
整理得:5y
2-20y+(m+12)=0
则:y
1+y
2=4,y
1•y
2=
∴x
1•x
2=(-2y
1+3)•(-2y
2+3)=4y
1y
2-6(y
1+y
2)+9=4•
-15
已知OP⊥OQ
则,Kop*Koq=-1
即:y
1•y
2+x
1•x
2=0
∴
+4•
-15=0
即m+12-15=0
∴m=3
故答案为:3
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