已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于不同的P，Q两点，若OP⊥OQ（O为坐标原点），则m=______．
人气：177 ℃ 时间：2019-12-10 06:32:13
解答
联立直线与圆方程得到：
（2y-3）
2-（2y-3）+y
2-6y+m=0
整理得：5y
2-20y+（m+12）=0
则：y
1+y
2=4，y
1•y
2=
∴x
1•x
2=（-2y
1+3）•（-2y
2+3）=4y
1y
2-6（y
1+y
2）+9=4•
-15
已知OP⊥OQ
则，Kop*Koq=-1
即：y
1•y
2+x
1•x
2=0
∴
+4•
-15=0
即m+12-15=0
∴m=3
故答案为：3
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