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数学
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甲船在A处.乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处,乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶,而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60°方向行驶,问经过多少小时后,甲.乙两船相距最近?
人气:293 ℃ 时间:2019-08-20 12:21:00
解答
设经过x小时后,甲船和乙船分别到达C,D两点,
则AC=8x,AD=AB-BD=20-10x,
∴CD
2
=AC
2
+AD
2
-2AC•AD•cos60°
=
(8x
)
2
+(20−10x
)
2
−2•8x•(20−10x)•
1
2
=
244
x
2
−560x+400=244(x−
70
61
)
2
+
4800
61
∵当CD
2
取得最小值时,CD取得最小值.
∴当x=
70
61
时,CD取得最小值.
此时,甲.乙两船相距最近.
答:经过
70
61
小时后,甲.乙两船相距最近.
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