根据正弦定理，原式可变形为：
c（cosA+cosB）=a+b…①
∵a=b•cosC+c•cosB，
b=c•cosA+a•cosC，
∴a+b=c（cosA+cosB）+cosC（a+b）…②
由于a+b≠0，故由①式、②式得：
 cosC=0，
∴在△ABC中，∠C=90°．
故选D．