> 数学 >
已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=______.
人气:260 ℃ 时间:2020-04-27 01:24:03
解答
由f(p+q)=f(p)f(q),
令p=q=n,得f2(n)=f(2n).
原式=
2f2(1)
f(1)
+
2f(4)
f(3)
+
2f(6)
f(5)
+
2f(8)
f(7)

=2f(1)+
2f(1)f(3)
f(3)
+
2f(1)f(5)
f(5)
+
2f(1)f(7)
f(7)

=8f(1)=24.
故答案为:24.
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