定义在R上的函数f（x),对任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y）=2f(x)*f(y).且f(0)≠0.1.求f(0_数学解答

定义在R上的函数f（x),对任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y）=2f(x)*f(y).且f(0)≠0.
1.求f(0)的值
3.若存在常数c,使f(c/2)=0,求证对于任意x属于R,都有f(x+2c)=f(x)

人气：363 ℃　时间：2020-02-05 15:22:26

解答

1.将0代入原始,得2f（0）=2f(0)^2又因为f(0)≠0所以f(0)=12.令y=c/2则f（x+c/2）+f（x-c/2）=2f（x）f（c/2）=0于是f（x+c/2）=-f（x-c/2）即f（x）=-f（x+c）于是f（x+c）=-f（x+2c）得f（x）=f（x+2c）,于是2c...于是f（x+c/2）=-f（x-c/2）这一步怎么退出来下一步的即f（x）=-f（x+c）使X=X+C/2代入得到f（x+c）=-f（x）