方程y"=1+y'^2 为可降阶微分方程,其通解为（）.A．y=cos(x+C1)+C2 B.y=-1n|cos(x+C1)|+_数学解答

方程y"=1+y'^2 为可降阶微分方程,其通解为（）.
A．y=cos(x+C1)+C2 B.y=-1n|cos(x+C1)|+C2
C．y=-1nsin(x+C1) D.y=sin(x+C1)+C2
选哪个？

人气：359 ℃　时间：2020-06-16 00:21:36

解答

设y'=P(x),则
y''=P',将其带入原方程得P'=1+p^2 .
这是一阶可分离变量方程,分离变量并积分：
∫(dP/(1+P^2))=∫dx,
得arctanP=x+c1
即y'=p=tanx+c1.
即y=∫(tanx+c1)dx+c2.
选B啊,tanx的原函数就是-ln｜cosx｜+C