⊿ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M,N为斜边AB上的两点,满足AM^2+BN^2=MN^2,则∠MCN的度数为多少?
人气:484 ℃ 时间:2020-06-30 15:30:46
解答
⊿ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M,N为斜边AB上的两点,满足AM^2+BN^2=MN^2,则∠MCN的度数为多少?
以C点为顶点,把三角形ACB按逆时针方向旋转90度,使B与A重合.A点到D点.则M到M’,N到N’.连接MN’.
因为:角BAC=CAD=45,所以:角MAN’=90
所以:MN'^2=AM^2+AN'^2
又:AN'=BN,所以:MN'^2=AM^2+BN^2
即:MN=MN'
因为:CN=CN’
所以:三角形NCM全等于三角形N’CM
即:角N’CM=角MCN=角N’CA+角ACM
又因为:角N’CA=角BCN
所以:角MCN=角BCN+ACM
因为:角MCN+角BCN+角ACM=90
所以:角MCN=90/2=45度.
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