设正三棱锥顶点为O,底面ABC,通过底边BC的截面与正三棱锥侧边相交于点D,得等腰ΔDBC；设底边BC中点为E,可证∠DEA=30°,∠DAE=60°,线段AE=(√3)a/2,线段DE为ΔDBC的高,DE=3a/4,所以,截面面积为 3a²/8