我认为楼上的说法有误.因为当c为0时,方程有两个相同的实数根0,而0的相反数也是0.
由根与系数的关系,可知,两根之和等于-b/a.而方程两根互为相反数,其和为0.所以-b/a=0,得出b=0.
此时方程变形为ax^2+c=0,移项,得ax^2=-c即x^2=-c/a≥0,所以c/a ≤0,这说明当c不等于0时,a、c异号,即一正一负.若c为0时,a是不为0的任意实数.
综上,b=0,c=0,a为非0实数,以及b=0,a、c异号时方程两根互为相反数.