首先,齐次方程y''＋y＝0的特征方程是r^2＋1＝0,得r＝±i,所以通解是y＝C1×sinx＋C2×cosx.
其次,求非齐次方程的一个特
很显然,y''＋y＝x有一个特解Y1＝x.
2i不是特征方程的根,所以y''＋y＝3sin2x的一个特解设为Y2＝k×sin2x,代入得k＝－1,所以Y2＝－sin2x
i是特征方程的单根,所以设y''＋y＝2cosx的一个特解为Y3＝x[asinx＋bcosx],代入得a＝1,b＝0,所以Y3＝xsinx
所以,非齐次方程的一个特解Y＝Y1＋Y2＋Y3＝x－sin2x＋xsinx,通解是y＝x－sin2x＋xsinx＋C1×sinx＋C2×cosx.