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求微分方程xlnxdy+(y-lnx)dx=0满足条件y|
x=e
=1的特解.
人气:423 ℃ 时间:2020-01-14 16:44:31
解答
xlnxdy+(y-lnx)dx=0,
x(lnxdy+
1
x
ydx)−lnxdx=0
,
xd(ylnx)=lnxdx,
d(ylnx)=
lnx
x
dx=lnxdlnx=d[
1
2
(lnx
)
2
]
;
ylnx=
1
2
(lnx
)
2
+c,c为任意常数
,
由于y|
x=e
=1,
所以,
1×lne=
1
2
×(lne
)
2
+c
1×1=
1
2
×
1
2
+c
c=
1
2
所以,微分方程xlnxdy+(y-lnx)dx=0满足条件y|
x=e
=1的特解为
ylnx=
1
2
(lnx
)
2
+
1
2
.
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