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求微分方程xlnxdy+(y-lnx)dx=0满足条件y|x=e=1的特解.
人气:229 ℃ 时间:2020-01-14 16:44:31
解答
xlnxdy+(y-lnx)dx=0,
x(lnxdy+
1
x
ydx)−lnxdx=0

xd(ylnx)=lnxdx,
d(ylnx)=
lnx
x
dx=lnxdlnx=d[
1
2
(lnx)2]

ylnx=
1
2
(lnx)2+c,c为任意常数

由于y|x=e=1,
所以,1×lne=
1
2
×(lne)2+c

1×1=
1
2
×12+c

c=
1
2

所以,微分方程xlnxdy+(y-lnx)dx=0满足条件y|x=e=1的特解为ylnx=
1
2
(lnx)2+
1
2
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