解:BD=√(AD^2+AB^2)=2√29cm.
作EH垂直DC于H;又EF与DB垂直.则 ∠FEH=∠BDC(均为角EFH的余角);
又 ∠EHF=∠DCB=90度.故⊿EHF∽⊿DCB,EH/DC=EF/DB,4/10=EF/2√29.
所以,EF=(4√29)/5cm.EF为什么会和BD垂直因为折叠时，点B与D重合，而EF为折痕，所以EF就是线段BD的垂直平分线，故EF垂直BD。