设随机变量（X,Y)密度函数为f（x,y）=e^(-x-y) x,y>0; 0 其他；求随机变量Z=1/2(X+Y)密度函数_数学解答

设随机变量（X,Y)密度函数为f（x,y）=e^(-x-y) x,y>0; 0 其他；求随机变量Z=1/2(X+Y)密度函数

人气：362 ℃　时间：2020-07-05 12:49:02

解答

设T=X+Y
所以t>x
则fT(t)=∫(-∞,+∞)f(x,t-x)dx=∫(0,t)e^(-t)dx=te^(-t),t>0
FT(t)=1-e^(-t)
Z=T/2
FZ(z)=P{Z能问下这个=∫(0,t)e^(-t)dx=te^(-t)是怎么得到的？谢谢关于x的积分。