求数列an=n(n+1) 的前n项和到 an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项）_数学解答

求数列an=n(n+1) 的前n项和到 an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项）

人气：178 ℃　时间：2020-07-04 16:49:01

解答

求数列{an}前n项的和,常用的方法就是裂项相消法.因为an=n(n+1)=n(n+1)[(n+2)-(n-1)]/3=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3=(1/3)[-(n-1)n(n+1)+n(n+1)n(n+2)]于是Sn=a1+a2+.+an=(1/3)[-0*1*2+1*2*3-1*2*3+2*3*4-2*3*4+3*4*...