设这4个正数为a,b,c,d;a为最大的.
那么由a+b+c+d=4得出4-a=b+c+d;由a^2+b^2+c^2+d^2=8得出8-a^2=b^2+c^2+d^2.
但是根据柯西不等式有3×(b^2+c^2+d^2)>=(b+c+d)^2,即3×(8-a^2)>=(4-a)^2,
解这个不等式我们能得到1+根号3>=a>=1-根号3,也就是说a