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数学
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如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD的延长线于点E.求证:
CE=
1
2
BD
.
人气:417 ℃ 时间:2019-08-18 05:32:52
解答
延长CE、BA相交于点F.
∵∠EBF+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°
∴∠EBF=∠ACF.
在△ABD和△ACF中
∠EBF=∠ACF
AB=AC
∠BAC=∠CAF
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
在△BCE和△BFE中
∠EBF=∠CBE
BE=BE
∠CEB=∠FEB
,
∴△BCE≌△BFE(ASA)
∴CE=EF
∴
CE=
1
2
CF=
1
2
BD
.
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