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数学
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如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
求证:四边形ADFE是平行四边形.
人气:138 ℃ 时间:2019-10-19 05:58:13
解答
证明:在Rt△ABC,∠BAC=30°,
∴∠ABC=60°,
等边△ABE中,∠ABE=60°,且AB=BE,
∵EF⊥AB,
∴∠EFB=90°,
∴Rt△ABC≌Rt△EBF,
∴AC=EF,
又在等边△ACD中,∠DAC=60°,AD=AC,
又∵∠BAC=30°,
∴∠DAF=90°,
∴AD∥EF,
又∵AC=EF,∴AD=EF,
∴四边形ADFE是平行四边形.
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